Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις›1.5 Διαιρετότητα — ΜΚΔ, ΕΚΠ, πρώτοι

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

ΣΤ΄ Δημοτικού · Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις

§1.5 Διαιρετότητα

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση 📝 Φυλλάδιο

🔢Διαιρέτες — Πολλαπλάσια

•
Διαιρέτης του α: φυσικός που διαιρεί τον α χωρίς υπόλοιπο. Πολλαπλάσιο του α: α × $k$ για $k = 0, 1, 2$ , ...
💡 Παράδειγμα:
Διαιρέτες του 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.Πολλαπλάσια του 4: 0, 4, 8, 12, ...

✅Κριτήρια διαιρετότητας

•
Με 2: τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8. Με 5: τελειώνει σε 0 ή 5. Με 10: τελειώνει σε 0.
•
Με 3: το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται με 3. Με 9: το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται με 9.
💡 Παράδειγμα:
$471 : 4 + 7 + 1 = 12, που διαιρε \overset{ι}{ˊ} ται μ ε 3— \overset{α}{ˊ} ρα και τ ο 471.$

🌟Πρώτοι αριθμοί — ΜΚΔ & ΕΚΠ

•
Πρώτος: έχει ακριβώς 2 διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του). Σύνθετος: έχει περισσότερους.
💡 Παράδειγμα:
Πρώτοι: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
•
ΜΚΔ: μέγιστος κοινός διαιρέτης. ΕΚΠ: ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Τα βρίσκουμε με παραγοντοποίηση σε πρώτους.
💡 Παράδειγμα:
$12 = 2^{2} \times 3, 18 = 2 \times 3^{2} .$
$ΜΚΔ = 2 \times 3 = 6.$
$ΕΚΠ = 2^{2} \times 3^{2} = 36.$

🎲🎮 Παίζω & Μαθαίνω

•

Εξερεύνησε πολλαπλάσια και διαιρέτες στον πίνακα προπαίδειας: κάθε γινόμενο δείχνει έναν διαιρέτη του αποτελέσματος.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

✏️🎯 Δοκίμασε εσύInteractive

✏️

Βρες τον ΜΚΔ(8, 12).

✏️ Συμπλήρωσε τα κενά:

Απάντηση:

8 =

³, 12 =

² × 3, άρα

ΜΚΔ =

² =

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Πολλαπλής επιλογής

Ποιοι είναι όλοι οι διαιρέτες του 12;

2Σωστό / Λάθος

Ο αριθμός 471 διαιρείται με το 3;

3Πολλαπλής επιλογής

Ποιος από τους παρακάτω είναι πρώτος αριθμός;

4Πολλαπλής επιλογής

Πόσους διαιρέτες έχει ένας πρώτος αριθμός;

5Πολλαπλής επιλογής

Πόσο είναι ο ΜΚΔ(8, 12);

6Πολλαπλής επιλογής

Πόσο είναι το ΕΚΠ(12, 18);

7Σωστό / Λάθος

Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 όταν τελειώνει σε 0 ή 5;

8Πολλαπλής επιλογής

Ποιο είναι το κριτήριο διαιρετότητας με το 2;

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοdst-1.5-m1
Βρες ΜΚΔ(18, 24).
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  $18 = 2$ × $3^{2}, 24 = 2^{3}$ × 3.
2. 2
  $ΜΚΔ = 2$ × $3 = 6$ .
2Εύκολοdst-1.5-e1
Είναι ο 17 πρώτος;
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
Ναι (διαιρέτες: 1, 17).

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοdst-1.5-m1
Βρες ΜΚΔ(18, 24).
2Δύσκολοdst-1.5-h1
Βρες ΕΚΠ(8, 12, 15).

📝Φυλλάδιο εξάσκησης

📝 Φυλλάδιο — 8 ασκήσεις προς λύση

1
Γράψε όλους τους διαιρέτες του 12.
2
Διαιρείται το 471 με το 3;
3
Είναι ο 11 πρώτος αριθμός;
4
Βρες τον ΜΚΔ(8, 12).
5
Βρες το ΕΚΠ(12, 18).
6
Γράψε τους 5 πρώτους πρώτους αριθμούς.
7
Διαιρείται το 90 με το 2, το 5 και το 10;
8
Παραγοντοποίησε τον 18 σε πρώτους.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

➗ Quiz · Διαίρεση & Διαιρετότητα

← Προηγούμενο

1.4 Πράξεις φυσικών & δεκαδικών

Επόμενο →

1.6 Δυνάμεις & δυνάμεις του 10

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100