Γεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια›Γ.3.4 Ιδιότητες παραλληλογράμμου - ορθογωνίου - ρόμβου - τετραγώνου - τραπεζίου

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 3 - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

§Γ.3.4 Ιδιότητες παραλληλογράμμων & τραπεζίων

•
Το σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου είναι κέντρο συμμετρίας του.
•
Οι διαγώνιες διχοτομούνται (κάθε διαγώνιος περνά από το μέσον της άλλης).
•
Οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.
•
Οι απέναντι γωνίες είναι ίσες. Οι διαδοχικές γωνίες έχουν άθροισμα 180°.

•
Οι μεσοκάθετοι των πλευρών είναι άξονες συμμετρίας του (2 άξονες).
▶️ Διπλώνουμε το σχήμα → οι δύο πλευρές ταυτίζονται.
Πάτα ▶ για να δεις την κατασκευή συμμετρικού σχήματος.
Ταχύτητα
•
Οι διαγώνιες είναι ίσες και διχοτομούνται.
•
Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου, συν τις παραπάνω.

•
Οι διαγώνιες του ρόμβου είναι κάθετες μεταξύ τους. Εμβαδό ρόμβου: $E = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$ . $E_{ρ \overset{ο}{ˊ} μβ} = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$
▶️ Οι 2 κάθετες διαγώνιες χωρίζουν τον ρόμβο σε 4 ίσα τρίγωνα — αναδιατάσσονται σε ορθογώνιο d₁ × d₂/2.
Πάτα ▶ για να δεις γιατί Ε = d₁ · d₂ / 2 σε ρόμβο.
Ταχύτητα
•
Οι διαγώνιες είναι άξονες συμμετρίας του (2 άξονες).
▶️ Διπλώνουμε το σχήμα → οι δύο πλευρές ταυτίζονται.
Πάτα ▶ για να δεις την κατασκευή συμμετρικού σχήματος.
Ταχύτητα
•
Οι διαγώνιες διχοτομούν τις γωνίες του ρόμβου.

•
Το τετράγωνο έχει όλες τις ιδιότητες του ορθογωνίου και του ρόμβου.
•
Έχει 4 άξονες συμμετρίας: τις δύο διαγώνιες και τις δύο μεσοκαθέτους των πλευρών.
▶️ Διπλώνουμε το σχήμα → οι δύο πλευρές ταυτίζονται.
Πάτα ▶ για να δεις την κατασκευή συμμετρικού σχήματος.
Ταχύτητα
•
Οι διαγώνιες είναι ίσες, κάθετες, διχοτομούνται και διχοτομούν τις γωνίες.

•
Η μεσοκάθετος των βάσεων είναι άξονας συμμετρίας του ισοσκελούς τραπεζίου.
▶️ Διπλώνουμε το σχήμα → οι δύο πλευρές ταυτίζονται.
Πάτα ▶ για να δεις την κατασκευή συμμετρικού σχήματος.
Ταχύτητα
•
Οι προσκείμενες σε κάθε βάση γωνίες είναι ίσες.
•
Οι διαγώνιες είναι ίσες.

1Σωστό / Λάθος

Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.

2Σωστό / Λάθος

Στο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιες είναι πάντα ίσες.

3Πολλαπλής επιλογής

Στο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιες:

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.