Κεφ. 5 - Ποσοστά›5.2 Προβλήματα με ποσοστά

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 5 - Ποσοστά

§5.2 Προβλήματα με ποσοστά

📖 Θεωρία 🎯 Θέμα Α 💡 Λυμένες ✏️ Προς λύση

🛍️Έκπτωση & ΦΠΑ

•
Όταν έχουμε έκπτωση α%, το ποσό έκπτωσης είναι $(\frac{α}{100}) \cdot$ (αρχική τιμή). Η τελική τιμή είναι: $Τελικ \overset{η}{ˊ} = Αρχικ \overset{η}{ˊ} - (\frac{α}{100}) \cdot Αρχικ \overset{η}{ˊ}$
💡 Παράδειγμα:
$Πουκ \overset{α}{ˊ} μισο 58€ μ ε \overset{ε}{ˊ} κπτωση 35$
•
Όταν έχουμε ΦΠΑ α%, η τελική τιμή είναι $(1 + \frac{α}{100}) \cdot$ (αρχική τιμή). $Τελικ \overset{η}{ˊ} (μ ε ΦΠΑ) = Αρχικ \overset{η}{ˊ} \cdot (1 + \frac{α}{100})$
💡 Παράδειγμα:
$Υπηρεσ \overset{ι}{ˊ} α 100€ μ ε ΦΠΑ 24$

💰Τόκος

•
Ο τόκος υπολογίζεται από τον τύπο: $Τ \overset{ο}{ˊ} κος = Κεφ \overset{α}{ˊ} λαιο \cdot Επιτ \overset{ο}{ˊ} κιο \cdot Χρ \overset{ο}{ˊ} νος$
💡 Παράδειγμα:
$Κεφ \overset{α}{ˊ} λαιο 1.000€ μ ε επιτ \overset{ο}{ˊ} κιο 5$
•
Για χρόνο σε μήνες, ο τόκος είναι (μήνες / 12) του ετήσιου τόκου.
💡 Παράδειγμα:
Στα 1.000€ με 5% για 18 μήνες: ετήσιος τόκος 50€, για τους 6 επιπλέον μήνες: $50 \cdot (\frac{6}{12}) = 25$ €. Συνολικός τόκος: $50 + 25 = 75$ €.

📈Αύξηση / μείωση κατά ποσοστό

•
Αύξηση κατά α%: η νέα τιμή είναι $(1 + \frac{α}{100}) \cdot$ παλιά.
💡 Παράδειγμα:
$Α \overset{υ}{ˊ} ξηση τιμ \overset{η}{ˊ} ς 200€ κατ \overset{α}{ˊ} 15$
•
Μείωση κατά α%: η νέα τιμή είναι $(1 - \frac{α}{100}) \cdot$ παλιά.
💡 Παράδειγμα:
$Με \overset{ι}{ˊ} ωση τιμ \overset{η}{ˊ} ς 200€ κατ \overset{α}{ˊ} 15$
•
Διαδοχικές αυξήσεις/μειώσεις δεν προστίθενται απλά — εφαρμόζονται ως διαδοχικοί πολλαπλασιασμοί.
💡 Παράδειγμα:
$Α \overset{υ}{ˊ} ξηση 10$

🎯Θέμα Α — έλεγχος θεωρίας

1Σωστό / Λάθος

Προϊόν 100€ που ακριβαίνει 10% κοστίζει πλέον 110€.

2Σωστό / Λάθος

Έκπτωση 20% σε τιμή 50€ δίνει τελική τιμή 40€.

3Πολλαπλής επιλογής

Παντελόνι 80€ με έκπτωση 25%. Πόσο πληρώνεις;

4Πολλαπλής επιλογής

Σε τάξη 25 μαθητών το 40% είναι αγόρια. Πόσα αγόρια;

💡Λυμένες ασκήσεις βήμα-βήμα

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοga-5.2-m3
Σπίτι ενοικιάστηκε το 2003 με 250€. Το 2004 έγινε αύξηση 12% και το 2005 αύξηση 10%. Πόσο ήταν το ενοίκιο το 2005;
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
2004: $250 \cdot 1, 12 = 280$ €. 2005: $280 \cdot 1, 10 = 308$ €.
2Μεσαίοga-5.2-m2
Ο μισθός υπαλλήλου είναι 500€. Πόσος γίνεται μετά από αύξηση 5%;
Λύση βήμα-βήμα
Αύξηση $= 5$ % $\cdot 500 = 25$ €. Νέος μισθός $= 525$ €.
3Μεσαίοga-5.2-m1
Βιβλιοπωλείο πουλάει βιβλία με έκπτωση 15%. Πόση είναι η έκπτωση σε βιβλίο 18€ και ποια η τιμή μετά την έκπτωση;
Λύση βήμα-βήμα
Έκπτωση $= 15$ % $\cdot 18 = 2, 7$ €. Τελική τιμή $= 18 - 2, 7 = 15, 3$ €.

✏️Προτεινόμενες προς λύση

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοga-5.2-m2
Ο μισθός υπαλλήλου είναι 500€. Πόσος γίνεται μετά από αύξηση 5%;
2Μεσαίοga-5.2-m1
Βιβλιοπωλείο πουλάει βιβλία με έκπτωση 15%. Πόση είναι η έκπτωση σε βιβλίο 18€ και ποια η τιμή μετά την έκπτωση;
3Δύσκολοga-5.2-h1
Αγοράσαμε $\frac{H}{Υ}$ με έκπτωση 15% και πληρώσαμε 680€. Πόσο κόστιζε πριν την έκπτωση και πόσο ήταν η έκπτωση;
4Δύσκολοga-5.2-h2
Αγοράζει κάποιος προϊόν με ΦΠΑ 24% και πληρώνει 198,4€. Πόσο θα πλήρωνε χωρίς ΦΠΑ;
5Δύσκολοga-5.2-h3
Σακάκι πουλιόταν 140€, στις εκπτώσεις πουλιέται 119€. Να υπολογίσεις το ποσοστό της έκπτωσης.
6Δύσκολοga-ep-h2
Τηλεόραση έχει αρχική αξία 800€. Προστίθεται ΦΠΑ 24% και μετά γίνεται έκπτωση 5%. Να βρεις την τελική τιμή και το ποσοστό μεταβολής επί της αρχικής αξίας.
7Μεσαίοga-5.2-m3
Σπίτι ενοικιάστηκε το 2003 με 250€. Το 2004 έγινε αύξηση 12% και το 2005 αύξηση 10%. Πόσο ήταν το ενοίκιο το 2005;
8Δύσκολοga-5.2-h4
Ένας κύριος καταθέτει 2460€ στην τράπεζα με επιτόκιο 3,5%. Τι ποσό θα έχει μετά από 2 χρόνια (απλός τόκος);
9Δύσκολοga-ep-h1
Ένα αυτοκίνητο κόστιζε 12.000€. Έγινε αύξηση 10% και μετά νέα αύξηση 5%. Να βρεις την τιμή μετά τη δεύτερη αύξηση και το συνολικό ποσοστό αύξησης.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.

⚖️ Quiz · Λόγοι, Αναλογίες, Ποσοστά & Ομοιότητα

← Προηγούμενο

5.1 Ποσοστά

Επόμενο →

6.1 Παράσταση σημείων στο επίπεδο