📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 6 - Ανάλογα ποσά - Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

§6.2 Λόγος & Αναλογία

•
Το πηλίκο δύο αριθμών λέγεται και λόγος των αριθμών αυτών.
💡 Παράδειγμα:
$O λ \overset{ο}{ˊ} γος του 6 προς τ ο 4 ε \overset{ι}{ˊ} ναι \frac{6}{4} = \frac{3}{2} .$
•
Η ισότητα δύο λόγων ονομάζεται αναλογία. $\frac{α}{β} = \frac{γ}{δ}$
💡 Παράδειγμα:
$\frac{6}{4} = \frac{9}{6} ε \overset{ι}{ˊ} ναι αναλογ \overset{ι}{ˊ} α .$
•
Κάθε σχέση αναλογίας είναι ισοδύναμη με τη σχέση των «χιαστί γινομένων»:
$\frac{α}{β} = \frac{γ}{δ}$ $⟺ α \cdot δ = β \cdot γ$
💡 Παράδειγμα:
$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}, γιατ \overset{ι}{ˊ} 2 \cdot 12 = 3 \cdot 8 = 24.$

•
Κλίμακα ονομάζεται ο λόγος της απόστασης δύο σημείων μιας εικόνας προς την πραγματική απόσταση των αντίστοιχων σημείων (με την ίδια μονάδα μέτρησης).
💡 Παράδειγμα:
Σε χάρτη με κλίμακα 1:10.000.000, τα 2,4 cm αντιστοιχούν σε $24.000.000 cm = 240 km$ πραγματικής απόστασης.
•
Δύο σχήματα λέγονται όμοια όταν το ένα είναι σμίκρυνση ή μεγέθυνση του άλλου (με σταθερό λόγο των αντίστοιχων πλευρών).
•
Αν οι λόγοι των αντίστοιχων πλευρών δύο παραλληλογράμμων είναι ίσοι, τότε είναι ίσοι και με τον λόγο των περιμέτρων τους.