📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Γυμνασίου · Κεφ. 6 - Ανάλογα ποσά - Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

§6.6 Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

•
Δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα όταν, καθώς το ένα πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό, το άλλο διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.
💡 Παράδειγμα:
Σε ορθογώνιο με σταθερό εμβαδόν 12 $m^{2}$ : αν διπλασιαστεί το μήκος, υποδιπλασιάζεται το πλάτος.
•
Δύο ποσά $x$ και $y$ είναι αντιστρόφως ανάλογα όταν το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών τους παραμένει σταθερό: $y \cdot x = α (σταθερ \overset{ο}{ˊ}, α \neq = 0)$
💡 Παράδειγμα:
$Αν x = 5, y = 6 και x \cdot y = 30, τ \overset{ο}{ˊ} τε \overset{ο}{ˊ} ταν x = 15, y = 2 (αφο \overset{υ}{ˊ} 15 \cdot 2 = 30) .$
❓ Γιατί:Στα ανάλογα ποσά το πηλίκο $\frac{y}{x}$ είναι σταθερό. Στα αντιστρόφως ανάλογα, όσο μεγαλώνει το $x$ μικραίνει αντίστοιχα το $y$ , ώστε το γινόμενό τους να παραμένει σταθερό.
📎 Δες και:
•
Στην ειδική περίπτωση $α = 1$ , τα $x$ και $y$ είναι αντίστροφοι αριθμοί.
💡 Παράδειγμα:
$x = 4 και y = \frac{1}{4} (αφο \overset{υ}{ˊ} 4 \cdot \frac{1}{4} = 1) .$

•
Τα σημεία που παριστούν τα ζεύγη (x, $y$ ) αντιστρόφως αναλόγων ποσών βρίσκονται σε μία καμπύλη γραμμή που ονομάζεται υπερβολή.
•
Η υπερβολή δεν τέμνει ποτέ τους ημιάξονες Οx και Οy, διότι οι συντεταγμένες των σημείων της δεν παίρνουν ποτέ την τιμή 0.