📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 1 - Εμβαδά επίπεδων σχημάτων - Πυθαγόρειο θεώρημα

§Γ.1.3 Τύποι εμβαδών

•
Εμβαδόν τυχαίου τριγώνου με βάση β και αντίστοιχο ύψος υ: $E = \frac{β \cdot υ}{2}$
💡 Παράδειγμα:
$Τρ \overset{ι}{ˊ} γωνο μ ε β \overset{α}{ˊ} ση 10 και \overset{υ}{ˊ} ψος 6 \to εμβαδ \overset{ο}{ˊ} ν 30.$
❓ Γιατί:Δύο ίσα τρίγωνα ενώνονται και σχηματίζουν παραλληλόγραμμο εμβαδού β·υ. Το ένα τρίγωνο = μισό αυτού.
•
Εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές α και β: $E = \frac{α \cdot β}{2}$
▶️ Ε = α·β (ορθογώνιο) ή α² (τετράγωνο).
Λόγος ομοιότητας λ2.00
Εμβαδόν Π1600
Εμβαδόν Π′6400
E′/E = λ²4.00
Αν διπλασιάσεις τη διάσταση (λ=2), το εμβαδόν τετραπλασιάζεται (λ²=4)

1Σωστό / Λάθος

Το εμβαδόν τριγώνου με βάση β και ύψος υ είναι

\frac{β \cdot υ}{2}

2Πολλαπλής επιλογής

Εμβαδόν ορθογωνίου με διαστάσεις 6 και 8:

3Πολλαπλής επιλογής

Εμβαδόν τετραγώνου πλευράς 5:

4Πολλαπλής επιλογής

Εμβαδόν τριγώνου με βάση 10 και ύψος 6:

5Πολλαπλής επιλογής

Εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις 8 και 12 και ύψος 5:

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοgb-g1.3-m2
Η μεγάλη βάση τραπεζίου είναι τριπλάσια της μικρής. Αν το εμβαδόν είναι 21 $m^{2}$ και το ύψος 7 $m$ , να βρεις τη μεγάλη βάση.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Έστω μικρή $= x$ , μεγάλη $= 3 x$ . Εμβαδόν $= \frac{x + 3 x}{2} \cdot 7 = 14 x = 21$
2. 2
  $x = \frac{3}{2}$ . Μεγάλη $= \frac{9}{2} = 4, 5 m$ .
2Μεσαίοgb-g1.3-m1
Σε ορθογώνιο, το μήκος είναι διπλάσιο του πλάτους και το εμβαδόν είναι 648 c $m^{2}$ . Υπολόγισε την περίμετρο.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Έστω πλάτος $= x$ , μήκος $= 2 x$ . Εμβαδόν: $2 x^{2} = 648$
2. 2
  $x^{2} = 324$
3. 3
  $x = 18$ . Περίμετρος $= 2 (18 + 36) = 108 cm$ .
3Εύκολοgb-g1.3-e1
Ορθογώνιο έχει εμβαδόν $\frac{56}{9} m^{2}$ και τη μία πλευρά $\frac{7}{3} m$ . Βρες την περίμετρό του.
Λύση βήμα-βήμα
Άλλη πλευρά $= \frac{\frac{56}{9}}{\frac{7}{3}} = \frac{56}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{8}{3} m$ . Περίμετρος $= 2 (\frac{7}{3} + \frac{8}{3}) = 2 \cdot \frac{15}{3} = 10 m$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgb-g1.3-m1
Σε ορθογώνιο, το μήκος είναι διπλάσιο του πλάτους και το εμβαδόν είναι 648 c $m^{2}$ . Υπολόγισε την περίμετρο.
2Μεσαίοgb-g1.3-m2
Η μεγάλη βάση τραπεζίου είναι τριπλάσια της μικρής. Αν το εμβαδόν είναι 21 $m^{2}$ και το ύψος 7 $m$ , να βρεις τη μεγάλη βάση.
3Δύσκολοgb-g1.3-h1
Σε ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 8 cm, να υπολογίσεις το εμβαδόν με προσέγγιση δύο δεκαδικών ψηφίων.
4Δύσκολοgb-g1.3-h2
Σε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ με $AB ∥ ΓΔ$ , βάσεις $AB = 10 cm$ και $ΓΔ = 26 cm$ , και πλάγιες πλευρές 17 cm. Να βρεις το εμβαδόν.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.