Γεωμ. 3 - Μέτρηση Κύκλου›Γ.3.1 Εγγεγραμμένες γωνίες

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 3 - Μέτρηση Κύκλου

§Γ.3.1 Εγγεγραμμένες γωνίες

•
Εγγεγραμμένη γωνία είναι γωνία με κορυφή σε σημείο κύκλου και πλευρές χορδές του κύκλου.
•
Κάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το μισό της αντίστοιχης επίκεντρης που έχει ίσο αντίστοιχο τόξο. $εγγεγραμμ \overset{ε}{ˊ} νη = \frac{επ ι ˊ κεντρη}{2}$
💡 Παράδειγμα:
$Επ \overset{ι}{ˊ} κεντρη 8 0^{\circ} \to εγγεγραμμ \overset{ε}{ˊ} νη στο \overset{ι}{ˊ} διο τ \overset{ο}{ˊ} ξο = 4 0^{\circ} .$
❓ Γιατί:Συνέπεια: όλες οι εγγεγραμμένες σε ίδιο τόξο είναι ίσες, και κάθε εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο (αντίστοιχη επίκεντρη $= 180$ °) είναι ορθή (= 90°).
📎 Δες και:
•
Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή (90°).
•
Το μέτρο μιας εγγεγραμμένης γωνίας είναι ίσο με το μισό του μέτρου του αντίστοιχου τόξου της.

1Σωστό / Λάθος

Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή (90°).

2Πολλαπλής επιλογής

Μια εγγεγραμμένη γωνία αντιστοιχεί στο ίδιο τόξο με επίκεντρη 80°. Πόσο είναι η εγγεγραμμένη;

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοgb-geng-m1
Σε τρίγωνο ΑΒΓ, η ΑΒ είναι διάμετρος κύκλου που περνά και από το Γ. Να εξηγήσεις γιατί η γωνία Γ είναι ορθή.
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Η γωνία Γ είναι εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο (αφού η ΑΒ είναι διάμετρος).
2. 2
  Άρα $Γ = 90$ °.
2Εύκολοgb-geng-e1
Σε κύκλο, η εγγεγραμμένη γωνία βαίνει σε τόξο 100°. Πόσες μοίρες είναι;
Λύση βήμα-βήμα
Εγγεγραμμένη = τόξο $/2 = 100$ ° $/2 = 50$ °.

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοgb-geng-m1
Σε τρίγωνο ΑΒΓ, η ΑΒ είναι διάμετρος κύκλου που περνά και από το Γ. Να εξηγήσεις γιατί η γωνία Γ είναι ορθή.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.