Γεωμ. 4 - Γεωμετρικά Στερεά›Γ.4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 4 - Γεωμετρικά Στερεά

§Γ.4.3 Όγκος πρίσματος & κυλίνδρου

•
Όγκος πρίσματος (ή κυλίνδρου): γινόμενο του εμβαδού της βάσης επί το ύψος. $V = E_{β \overset{α}{ˊ} σης} \times \overset{υ}{ˊ} ψος$
▶️ Διάλεξε στερεό (κύβος, παραλληλεπίπεδο, κύλινδρος, κώνος, σφαίρα, πυραμίδα) και άλλαξε διάσταση.
Κύβος
V = α³V = 27.0
E = 6α²E = 54.0
α = 3
•
Ειδικότερα για κύλινδρο ακτίνας ρ και ύψους υ: $V = π ρ^{2} \cdot υ$
💡 Παράδειγμα:
$Κ \overset{υ}{ˊ} λινδρος ρ = 2, υ = 4 : V = π \cdot 4 \cdot 4 = 16 π \approx 50, 24 cm^{3} .$
▶️ Διάλεξε τον κύλινδρο και άλλαξε ακτίνα και ύψος — δες πώς μεταβάλλεται ο όγκος.
Κύβος
V = α³V = 27.0
E = 6α²E = 54.0
α = 3
•
Ειδικότερα για ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με διαστάσεις α, β, γ: $V = α \cdot β \cdot γ$
•
Ειδικότερα για κύβο πλευράς α: $V = α^{3}$
❓ Γιατί:Ο τύπος $V = E \cdot υ$ ισχύει για όλα τα ομαλά στερεά με σταθερή διατομή. Φυσική διαίσθηση: γεμίζουμε τη βάση πάνω-πάνω σε φέτες ύψους 1 — έχουμε υ φέτες, καθεμία εμβαδού $E$ .

1Σωστό / Λάθος

Ο όγκος ενός πρίσματος ισούται με (εμβαδόν βάσης) × ύψος.

2Πολλαπλής επιλογής

Κύλινδρος με ακτίνα 2 και ύψος 4 (με π ≈ 3,14). Ο όγκος του είναι περίπου:

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.