Κεφ. 2 - Πραγματικοί αριθμοί›2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Κεφ. 2 - Πραγματικοί αριθμοί

§2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού

•
Τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α λέγεται ο μη αρνητικός αριθμός $x$ που υψωμένος στο τετράγωνο δίνει τον α.
$α = x$ $⟺ x \geq 0 και x^{2} = α (α \geq 0)$
💡 Παράδειγμα:
$25 = 5, γιατ \overset{ι}{ˊ} 5 \geq 0 και 5^{2} = 25.$
•
Από τον ορισμό προκύπτει επίσης ότι: $(α)^{2} = α (για α \geq 0)$
💡 Παράδειγμα:
$(7)^{2} = 7.$

•
Η τετραγωνική ρίζα δίνει πάντα μη αρνητικό αποτέλεσμα — ποτέ αρνητικό. Η εξίσωση $x^{2} = 25$ έχει δύο λύσεις (x = 5 ή $x$ = −5), αλλά το $25$ ισούται ΜΟΝΟ με 5.
💡 Παράδειγμα:
$25 = 5 (\overset{ο}{ˊ} χι - 5, παρ \overset{ο}{ˊ} λο που (- 5)^{2} = 25) .$
❓ Γιατί:Είναι θέμα ορισμού: το σύμβολο √ συμβολίζει συγκεκριμένα τη ΘΕΤΙΚΗ ρίζα. Έτσι ορίστηκε ώστε να αντιστοιχεί σε μία μόνο τιμή — αλλιώς δεν θα ήταν συνάρτηση.
•
Όταν έχουμε $α^{2}$ , δεν παίρνουμε απλά τον α — παίρνουμε την |α| (απόλυτη τιμή του α). $α^{2} = ∣ α ∣$
💡 Παράδειγμα:
$\sqrt ((- 5)^{2}) = 25 = 5 = ∣ - 5∣.$
•
Η $α$ ορίζεται μόνο για $α \geq 0$ . Δεν υπάρχει τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού στους πραγματικούς.
💡 Παράδειγμα:
$T ο - 9 δεν ορ \overset{ι}{ˊ} ζεται .$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgb-2.1-e1
Υπολόγισε χωρίς υπολογιστή: $\frac{256}{121}$ .
Λύση βήμα-βήμα
$\frac{256}{121} = \frac{256}{121} = \frac{16}{11}$ .
2Εύκολοgb-2.1-e5
Λύσε την εξίσωση $x^{2} = 81$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$x = 9$ ή $x = - 9$ .
3Εύκολοgb-2.1-e4
Λύσε την εξίσωση $x^{2} = - 25$ .
Λύση βήμα-βήμα
Αδύνατη — δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός με τετράγωνο αρνητικό.
4Μεσαίοgb-2.1-m1
Υπολόγισε τον αριθμό: $81$ − $25$ : $100$ + $36$ .
Λύση βήμα-βήμα
9 − 5 : $10 + 6 = 9 - 0, 5 + 6 = 14, 5$ .
5Μεσαίοgb-2.1-m2
Για ποιες τιμές του $x$ έχει νόημα η παράσταση $- 2 x$ ;
Λύση βήμα-βήμα
1. 1
  Πρέπει $- 2 x \geq 0$
2. 2
  $x \leq 0$ .
6Εύκολοgb-2.1-e2
Υπολόγισε: $0, 0169$ .
Λύση βήμα-βήμα
$0, 0169 = \frac{169}{10000} = \frac{13}{100} = 0, 13$ .
7Εύκολοgb-2.1-e3
Λύσε την εξίσωση $x^{2} = 9$ .
Λύση βήμα-βήμα
$x = 3$ ή $x = - 3$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.