Κεφ. 3 - Συναρτήσεις›3.1 Η έννοια της συνάρτησης

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Κεφ. 3 - Συναρτήσεις

§3.1 Η έννοια της συνάρτησης

•
Όταν δύο μεγέθη συνδέονται έτσι ώστε σε κάθε τιμή του ενός να αντιστοιχεί μία και μόνο τιμή του άλλου, λέμε ότι το δεύτερο είναι συνάρτηση του πρώτου.
💡 Παράδειγμα:
$Στο y = 2 x + 3 : σ ε κ \overset{α}{ˊ} θε x αντιστοιχε \overset{ι}{ˊ} μ \overset{ι}{ˊ} α τιμ \overset{η}{ˊ} y (π . χ . x = 1 \to y = 5) .$
•
Συνήθως ονομάζουμε $x$ την ανεξάρτητη μεταβλητή και $y$ την εξαρτημένη.
•
Συμπληρώνοντας πίνακα τιμών (x, $y$ ), μπορούμε να δούμε τις αντιστοιχίες της συνάρτησης.
💡 Παράδειγμα:
$y = 2 x + 3 \to π \overset{ι}{ˊ} νακας : x : - 2, - 1, 0, 1, 2 \to y : - 1, 1, 3, 5, 7.$

•
Όταν το $y$ αυξάνεται κατά ποσοστό α% του $x$ , τότε $y = x \cdot (1 + \frac{α}{100})$ .
💡 Παράδειγμα:
$Α \overset{υ}{ˊ} ξηση μισθο \overset{υ}{ˊ} 15$
❓ Γιατί:Αύξηση α% σημαίνει «προσθέτω $\frac{α}{100}$ του αρχικού στο αρχικό»: $x + (\frac{α}{100}) \cdot x = x \cdot (1 + \frac{α}{100})$ .
📎 Δες και:
•
Όταν ένα μέγεθος προκύπτει με σταθερή τιμή/μονάδα, η σχέση είναι $y = α \cdot x$ (ανάλογα ποσά).
💡 Παράδειγμα:
$Απ \overset{ο}{ˊ} 1 κιλ \overset{ο}{ˊ} ελι \overset{ε}{ˊ} ς παρ \overset{α}{ˊ} γονται 0, 2 κιλ \overset{α}{ˊ} λ \overset{α}{ˊ} δι \to y = 0, 2 \cdot x .$
Για 500 κιλά ελιές: 100 κιλά λάδι.
❓ Γιατί:Όταν ισχύει «σταθερή ποσότητα ανά μονάδα», ο λόγος $\frac{y}{x}$ είναι σταθερός $= συν$ τελεστής. Άρα $y$ = (συντελεστής)· $x$ , δηλαδή τα ποσά είναι ανάλογα.
📎 Δες και:
•
Σταθερό γινόμενο σημαίνει αντιστρόφως ανάλογα ποσά: $y = \frac{α}{x}$ .
💡 Παράδειγμα:
$Ορθογ \overset{ω}{ˊ} νιο μ ε σταθερ \overset{ο}{ˊ} εμβαδ \overset{ο}{ˊ} ν 100 \to y = \frac{100}{x} .$

1Σωστό / Λάθος

Σε μια συνάρτηση, σε κάθε τιμή του

x

αντιστοιχεί μία και μόνο τιμή του

y

2Σωστό / Λάθος

Στη σχέση

y = 2 x + 3

, το

x

είναι η εξαρτημένη μεταβλητή.

3Πολλαπλής επιλογής

Στη συνάρτηση

y = 2 x + 3

, για

x = 1

πόσο είναι το

y

;

4Πολλαπλής επιλογής

Στη συνάρτηση

y = 2 x + 3

, για

x = - 2

πόσο είναι το

y

;

5Πολλαπλής επιλογής

Ποια μεταβλητή λέγεται «ανεξάρτητη»;

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Εύκολοgb-3.1-e1
Να συμπληρώσεις τον πίνακα τιμών της συνάρτησης $y = 0, 5 x$ για $x = - 500, - 100, 100, 500, 1000$ .
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
$y = - 250, - 50, 50, 250, 500$ .

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.