Κεφ. 3 - Συναρτήσεις›3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες - Γραφική παράσταση συνάρτησης

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Β΄ Γυμνασίου · Κεφ. 3 - Συναρτήσεις

§3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες & Γραφική παράσταση

•
Δύο κάθετοι άξονες x'x και y'y με κοινή αρχή Ο και ίδιες μονάδες μέτρησης αποτελούν ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.
•
Κάθε σημείο Μ του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα μόνο ζεύγος αριθμών (x, $y$ ) — τις συντεταγμένες του. Ο πρώτος αριθμός λέγεται τετμημένη, ο δεύτερος τεταγμένη. $M (x, y)$
💡 Παράδειγμα:
Το σημείο Μ(3, 2) έχει τετμημένη 3 και τεταγμένη 2.
❓ Γιατί:Το ορθοκανονικό σύστημα γενικεύει την ευθεία των πραγματικών αριθμών σε δύο διαστάσεις. Όπως κάθε πραγματικός αντιστοιχεί σε μοναδικό σημείο της ευθείας, κάθε ζεύγος αριθμών αντιστοιχεί σε μοναδικό σημείο του επιπέδου.
📎 Δες και:
•
Το σύστημα χωρίζει το επίπεδο σε 4 τεταρτημόρια: 1ο (+, +), 2ο (−, +), 3ο (−, −), 4ο (+, −).
•
Κάθε σημείο του άξονα x'x έχει τεταγμένη 0, και κάθε σημείο του άξονα y'y έχει τετμημένη 0.

•
Γραφική παράσταση μιας συνάρτησης λέγεται το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου με συντεταγμένες (x, $y$ ) που ικανοποιούν τη συνάρτηση.
•
Η γραφική παράσταση μάς δίνει εποπτική εικόνα της συνάρτησης και βοηθάει στην κατανόηση της σχέσης μεταξύ $x$ και $y$ .
💡 Παράδειγμα:
$H γραφικ \overset{η}{ˊ} παρ \overset{α}{ˊ} σταση της y = (\frac{1}{2}) x^{2} ε \overset{ι}{ˊ} ναι παραβολ \overset{η}{ˊ} .$

1Σωστό / Λάθος

Κάθε σημείο του άξονα των

x

έχει τεταγμένη

0

2Σωστό / Λάθος

Το σημείο

(- 3, 5)

βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο.

3Πολλαπλής επιλογής

Σε ποιο τεταρτημόριο βρίσκεται το σημείο

(4, - 2)

;

4Πολλαπλής επιλογής

Ένα σημείο πάνω στον άξονα των

y

έχει:

5Πολλαπλής επιλογής

Το σημείο

M (3, 2)

έχει τετμημένη:

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

1Μεσαίοgb-3.2-m2
Δίνονται τα σημεία $A (0, - 2), B (- 1, 1), Γ (- 4, 0)$ . Να υπολογίσεις τα μήκη των πλευρών του τριγώνου ΑΒΓ.
Λύση βήμα-βήμα
📚 Σχετική θεωρία:
1. 1
  $AB = 1 + 9 = 10$ .
2. 2
  $BΓ = 9 + 1 = 10$ .
3. 3
  $AΓ = 16 + 4 = 20$ .
2Μεσαίοgb-3.2-m1
Να βρεις την απόσταση των σημείων $Γ (- 1, - 7)$ και $Δ (3, - 4)$ .
Λύση βήμα-βήμα
$ΓΔ = \sqrt ((3 - (- 1))^{2} + (- 4 - (- 7))^{2}) = 16 + 9 = 25 = 5$ .
3Εύκολοgb-3.2-e1
Να βρεις την απόσταση των σημείων Α(4,1) και Β(5,2).
Λύση βήμα-βήμα
$AB = \sqrt ((5 - 4)^{2} + (2 - 1)^{2}) = 1 + 1 = 2$ .

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Δύσκολοgb-3.2-h1
Δίνονται τα σημεία $A (0, - 2), B (- 1, 1), Γ (- 4, 0)$ . Να δείξεις ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και να υπολογίσεις το εμβαδόν του.
2Μεσαίοgb-3.2-m1
Να βρεις την απόσταση των σημείων $Γ (- 1, - 7)$ και $Δ (3, - 4)$ .
3Μεσαίοgb-3.2-m2
Δίνονται τα σημεία $A (0, - 2), B (- 1, 1), Γ (- 4, 0)$ . Να υπολογίσεις τα μήκη των πλευρών του τριγώνου ΑΒΓ.

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.