🌀Η υπερβολή

• •

  Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=\frac{\alpha }{x}$ (με α ≠ 0) λέγεται υπερβολή και αποτελείται από δύο κλάδους — μία καμπύλη γραμμή σε δύο μέρη.$y=\frac{\alpha }{x}(x\ne 0)$❓ Γιατί ▾▶️ Κίνηση ▾
  ▶️ Υπερβολή y = α/x — slider α, δύο κλάδοι, draggable σημείο, ασύμπτωτες οι άξονες.

  y = 2/x — υπερβολή, ασύμπτωτες οι άξονες · κλάδοι στο 1ο & 3ο τεταρτημόριο · περιττή (x·y = 2 σταθερό)

  α = 2

  Σύρε το σημείο πάνω στον κλάδο · άλλαξε το α — όσο μεγαλώνει το |α|, η υπερβολή «ανοίγει».
  ❓ Γιατί:Όταν $\alpha >0$, για να ισχύει $y=\frac{\alpha }{x}$ χρειάζονται $x$ και $y$ με το ίδιο πρόσημο. Άρα τα σημεία της είναι στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο. Για $\alpha <0$, χρειάζονται διαφορετικά πρόσημα, άρα στο 2ο και 4ο.

  📎 Δες και:§Α6.6 Αντιστρόφως ανάλογα ▾
• •

  Αν $\alpha >0$: κλάδοι στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο.💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $y=\frac{3}{x}:\text{κλαˊδοι}\text{στα}\text{τεταρτημοˊρια}(+,+)\text{και}(-,-).$
• •

  Αν $\alpha <0$: κλάδοι στο 2ο και 4ο τεταρτημόριο.💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $y=-\frac{3}{x}:\text{κλαˊδοι}\text{στα}\text{τεταρτημοˊρια}(-,+)\text{και}(+,-).$