📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Γ΄ Γυμνασίου · Γεωμ. 1 - Γεωμετρία (Ομοιότητα)

§Γ.1.3 Θεώρημα του Θαλή

•
Αν τρεις ή περισσότερες παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα που ορίζονται στην άλλη. $Αν ε_{1} ∥ ε_{2} ∥ ε_{3}, τ \overset{ο}{ˊ} τε \frac{AB}{A ^{'} B ^{'}} = \frac{BΓ}{B ^{'} Γ ^{'}} = \frac{AΓ}{A ^{'} Γ ^{'}}$
▶️ Παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο τυχαίες ευθείες — εμφανίζονται ίσοι λόγοι τμημάτων.
Πάτα ▶ για να δεις γιατί ισχύει το θεώρημα του Θαλή.
Ταχύτητα
•
Από την ισότητα τριών λόγων, εναλλάσσοντας μέσους όρους, παίρνουμε αναλογίες όπως $\frac{AB}{BΓ} =$ Α′Β′/Β′Γ′.
❓ Γιατί:Το θεώρημα Θαλή είναι το βασικό εργαλείο για να συνδέσουμε λόγους μηκών μέσω παραλλήλων. Από αυτό προκύπτουν η ομοιότητα και η ομοιοθεσία.
📎 Δες και:

•
Σε τρίγωνο ΑΒΓ, αν ΔΕ // ΒΓ (Δ στην ΑΒ, Ε στην ΑΓ), τότε $\frac{AΔ}{ΔB} = \frac{AE}{EΓ}$ και $\frac{AΔ}{AB} = \frac{AE}{AΓ}$ .
💡 Παράδειγμα:
$Αν AΔ = 2, ΔB = 4, AE = 3, τ \overset{ο}{ˊ} τε \frac{AE}{EΓ} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, οπ \overset{ο}{ˊ} τε EΓ = 6.$
•
Με το θεώρημα Θαλή μπορούμε να υπολογίσουμε άγνωστο μήκος ή να αποδείξουμε ότι μια ευθεία είναι παράλληλη.
▶️ Παράλληλες ευθείες σε τέμνουσες — ίσοι λόγοι.
Πάτα ▶ για να δεις γιατί ισχύει το θεώρημα του Θαλή.
Ταχύτητα