📈Ορισμός με ορθοκανονικό σύστημα αξόνων

• •

  Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Οxy, παίρνουμε σημείο Μ(x, $y$) πάνω σε ημιευθεία που σχηματίζει με τον θετικό ημιάξονα Οx γωνία ω. Έστω $\rho =OM=\sqrt{x^2+y^2}$.$\rho =\sqrt{x^2+y^2}$
• •

  Ημίτονο της γωνίας ω — λόγος της τεταγμένης $y$ προς την απόσταση ρ:$\mathrm{\eta \mu }\omega =\frac{y}{\rho }$▶️ Κίνηση ▾
  ▶️ Τριγωνομετρικός κύκλος 0°–180°: slider γωνίας ω · live ημω, συνω, εφω.

  συνω = x/ρ0.500

  ημω = y/ρ0.866

  εφω = y/x1.732

  ω = 60°

  Σύρε το Μ στο ημικύκλιο — ή χρησιμοποίησε το slider.
• •

  Συνημίτονο της γωνίας ω — λόγος της τετμημένης $x$ προς την απόσταση ρ:$\mathrm{\sigma \upsilon \nu }\omega =\frac{x}{\rho }$
• •

  Εφαπτομένη της γωνίας ω — λόγος της τεταγμένης $y$ προς την τετμημένη $x$ (ορίζεται όταν $x$ ≠ 0):$\mathrm{\epsilon \phi }\omega =\frac{y}{x}(x\ne 0)$
• •

  Πρόσημα: αν ω οξεία τότε $x>0,y>0$ → ημω$>0,\text{συν}$ω$>0,\epsilon \phi$ω>0. Αν ω αμβλεία τότε $x<0,y>0$ → ημω$>0,\text{συν}$ω$<0,\epsilon \phi$ω<0.💡 Παράδειγμα ▾❓ Γιατί ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $\text{Για}M(-4,3):\rho =5,\mathrm{\eta \mu }\omega =\frac{3}{5},\mathrm{\sigma \upsilon \nu }\omega =-\frac{4}{5},\mathrm{\epsilon \phi }\omega =-\frac{3}{4}.$
  ❓ Γιατί:Ο ορισμός αυτός γενικεύει τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ώστε να ορίζονται και για $\omega =0$°, 90°, 180° και για αμβλείες γωνίες — όχι μόνο για οξείες σε ορθογώνιο τρίγωνο.