📚Συχνές κατηγορίες προβλημάτων

• •

  Προβλήματα εμβαδών: εμβαδόν ορθογωνίου, τετραγώνου, τριγώνου, ή σύνθετα σχήματα. Η μη γραμμική σχέση εμβαδού (γινόμενο πλευρών) οδηγεί σε εξίσωση β΄ βαθμού.💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  Ορθογώνιο με μήκος $x$ και πλάτος $x-3$ έχει εμβαδόν 40 $m^2$. Σχηματίζουμε: $x(x-3)=40$⇔$x^2-3x-40=0$.

  $\Delta =9+160=169\to x=8\text{ ηˊ }x=-5.$

  $\text{Δεκτηˊ}\text{μοˊνο}\eta x=8(\text{μηˊκος}\text{θετικοˊ}).$
• •

  Προβλήματα με Πυθαγόρειο θεώρημα: σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες α, β και υποτείνουσα γ ισχύει ${\alpha }^2+{\beta }^2={\gamma }^2$. Αν δίνεται σχέση ανάμεσα στις πλευρές, καταλήγουμε σε εξίσωση β΄ βαθμού.💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η μία κάθετος είναι 1 $m$ μικρότερη από την άλλη και η υποτείνουσα 5 $m$. Σχηματίζουμε: $x^2+(x-1{)}^2=25$⇔$2x^2-2x+1=25$⇔$x^2-x-12=0$⇔$x=4$ ή $x=-3$.

  $\text{Δεκτηˊ}\text{μοˊνο}\eta x=4(\text{μηˊκος}\text{θετικοˊ}).$
• •

  Προβλήματα ηλικιών: όταν εμφανίζεται γινόμενο ηλικιών ή σχέση με τετράγωνα.
• •

  Προβλήματα κίνησης: όταν έχουμε σχέση μεταξύ ταχύτητας, χρόνου και απόστασης που οδηγεί σε εξίσωση β΄ βαθμού (π.χ. όταν εμφανίζεται κλάσμα της μορφής $\frac{1}{x}$).
• •

  Διαδοχικοί ακέραιοι: αν $x$ ο πρώτος, τότε ο επόμενος είναι $x+1$, ο μεθεπόμενος $x+2$. Σχέσεις με γινόμενα διαδοχικών οδηγούν σε εξίσωση β΄ βαθμού.💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $\text{Δυˊο}\text{διαδοχικοιˊ}\text{ακεˊραιοι}\mu \epsilon \text{γινοˊμενο}72:x(x+1)=72\to x^2+x-72=0\to x=8\text{ ηˊ }x=-9.$

  Άρα οι ακέραιοι είναι 8 και 9 ή −9 και −8.