🧱Μέθοδος επίλυσης

• •

  Κλασματική εξίσωση: ο άγνωστος εμφανίζεται στον παρονομαστή.$P\frac{x}{Q}(x)=0\text{ ηˊ }\text{αˊθροισμα}\text{ρητωˊν}\text{παρασταˊσεων}=0$
• •

  Βήμα 1: περιορισμοί — βρίσκουμε για ποιες τιμές του $x$ οι παρονομαστές μηδενίζονται (απαγορεύονται).💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $\text{Στην}\frac{1}{x-2}=3,\text{απαιτουˊμε}x\ne 2.$
• •

  Βήμα 2: βρίσκουμε ΕΚΠ των παρονομαστών και πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους με αυτό για να εξαλείψουμε τα κλάσματα.💡 Παράδειγμα ▾❓ Γιατί ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}=1$⇒$\text{ΕΚΠ}=(x-1)(x+1)$⇒$2(x+1)+3(x-1)=(x-1)(x+1)$⇒$5x-1=x^2-1$⇒$x^2-5x=0$⇒$x(x-5)=0$⇒$x=0$ ή $x=5$ (και τα δύο επιτρεπτά).
  ❓ Γιατί:Πολλαπλασιασμός με ΕΚΠ διώχνει τους παρονομαστές αλλά μπορεί να εισάγει ξένες ρίζες — γι’ αυτό ελέγχουμε στο τέλος αν κάθε λύση τηρεί τους περιορισμούς.

  📎 Δες και:§Γ1.10 Πράξεις ρητών παραστάσεων ▾§Γ1.8 ΕΚΠ/ΜΚΔ ▾
• •

  Βήμα 3: λύνουμε την εξίσωση που προκύπτει (συνήθως α΄ ή β΄ βαθμού).
• •

  Βήμα 4: ελέγχουμε ότι κάθε λύση δεν παραβιάζει τους περιορισμούς. Αν παραβιάζει, την απορρίπτουμε.