Κεφ. 1 - Πιθανότητες›1.2 Έννοια της Πιθανότητας

📖Θεωρία

Αναλυτική εξήγηση των εννοιών της παραγράφου

Α΄ Λυκείου · Κεφ. 1 - Πιθανότητες

§1.2 Κλασικός ορισμός πιθανότητας

•
Όταν τα στοιχεία του Ω είναι ισοπίθανα, η πιθανότητα ενδεχομένου $A$ : $P (A) = N \frac{A}{N} (Ω) = \frac{ευνο ι ¨ κ ε ˊ ς περιπτ ω ˊ σεις}{συν ολικ ε ˊ ς περιπτ ω ˊ σεις}$
💡 Παράδειγμα:
$Ω = {1..6}, A = {2, 4, 6} .$
$P (A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} .$

•
Η πιθανότητα κάθε ενδεχομένου $A$ είναι αριθμός ανάμεσα στο 0 και το 1: $0 \leq P (A) \leq 1$
•
Η πιθανότητα του βέβαιου ενδεχομένου (όλος ο δειγματικός χώρος Ω) είναι 1: $P (Ω) = 1$
•
Η πιθανότητα του αδύνατου ενδεχομένου (κενό σύνολο ∅) είναι 0: $P (\emptyset) = 0$
•
Συμπληρωματικό: $P (A^{'}) = 1 - P (A)$
💡 Παράδειγμα:
$Πιθαν \overset{ο}{ˊ} τητα ν α ΜΗΝ φ \overset{ε}{ˊ} ρω 6 στο ζ \overset{α}{ˊ} ρι = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} .$
❓ Γιατί: $A$ και $A^{'}$ μαζί καλύπτουν όλο τον Ω και είναι ασυμβίβαστα. Άρα $P (A)$ + $P (A^{'})$ $= P (Ω) = 1$ .

•
Σε πραγματικά πειράματα: σχετική συχνότητα f_ $A =$ $\frac{φορ ε ˊ ς που εμφαν ι ˊ στηκε A}{σ υ ˊ νολο επαναλ η ˊ ψεων}$ . Στο όριο πολλών δοκιμών, η f_A προσεγγίζει το $P (A)$ (νόμος μεγάλων αριθμών).
💡 Παράδειγμα:
$Ρ \overset{ι}{ˊ} χνω ν \overset{ο}{ˊ} μισμα 10000 φορ \overset{ε}{ˊ} ς, πα \overset{ι}{ˊ} ρνω 4987«K» \to f = 0, 4987 \approx 0, 5 = P (K) .$

Δες πώς εφαρμόζεται η θεωρία — κάθε βήμα δείχνει την έννοια που χρησιμοποιείται.

Δοκίμασε μόνος σου — η λύση εμφανίζεται όταν την ζητήσεις.

1Μεσαίοla-1.2-m1
Ρίχνουμε δύο ζάρια. Ποια η πιθανότητα το άθροισμα των ενδείξεων να είναι 7;
2Δύσκολοla-1.2-h1
Σε δειγματικό χώρο $Ω, P (A) = 0, 5, P (B) = 0, 4$ και $P (A \cap B)$ = 0,2. Βρες $P (A \cup B)$ και $P (A^{c} \cap B^{c})$ .

Πηγή: Σχολικό βιβλίο (ΙΤΥΕ «Διόφαντος») + μεθοδολογία/ασκήσεις βασισμένες σε ΙΕΠ & Πανελλήνιες

🧠 Τεστάρισε την έννοια

Quiz με άμεσο feedback — μετράει στην εικόνα δεξιοτήτων σου.