✖️Ορισμός & γενικός όρος

• •

  Γεωμετρική πρόοδος (Γ.Π.) είναι ακολουθία στην οποία κάθε όρος προκύπτει από τον προηγούμενο πολλαπλασιάζοντας με σταθερό αριθμό λ (λόγο), $\lambda \ne 0$.$\frac{{\alpha }_{\nu +1}}{{\alpha }_{\nu }}=\lambda (\text{σταθεροˊς})$▶️ Κίνηση ▾
  ▶️ Sliders α₁, λ — bar chart 6 πρώτων όρων με ένδειξη αύξουσας/φθίνουσας.

  🔍 Μεγέθυνση

  2, 3, 4.50, 6.75, 10.13, 15.19…

  α_ν2 · 1.50^(ν−1)

  S_641.56

  ↑ Αύξουσα (όροι μεγαλώνουν)

  α₁ = 2

  λ = 1.50
• •

  Γενικός όρος:${\alpha }_{\nu }={\alpha }_1\cdot {\lambda }^{\nu -1}$💡 Παράδειγμα ▾
  💡 Παράδειγμα:

  $2,6,18,54,\cdots :{\alpha }_1=2,\lambda =3.$

  ${\alpha }_6=2\cdot 3^5=486.$
• •

  Τρεις αριθμοί α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι Γ.Π. (όλοι ομόσημοι) αν ${\beta }^2=\alpha \cdot \gamma$ (ο μεσαίος = γεωμετρικός μέσος).

  $${\beta }^2=\alpha \cdot \gamma$$

  $$⟺\beta =\pm \sqrt{\alpha \cdot \gamma }$$

  ❓ Γιατί ▾
  ❓ Γιατί:Από $\frac{\beta }{\alpha }=\frac{\gamma }{\beta }$ έπεται ${\beta }^2=\alpha \cdot \gamma$. Ο γεωμετρικός μέσος είναι το αντίστοιχο του αριθμητικού μέσου για πολλαπλασιαστικές ακολουθίες.